当月入职后，通常无法继续领取上个月的失业金。根据法律规定，失业人员在领取失业保险金期间重新就业的，停止领取失业保险金，并同时停止享受其他失业保险待遇。若您已在新单位入职并开始缴纳社保，这表明您已重新就业，因此无法再领取失业金。若您仍继续领取，可能会涉及骗取失业保险金的法律风险，严重时会受到法律制裁。
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从法律角度，针对该问题在不同情况下的处理方式如下：1. 若您在当月入职前已领取了上个月的失业金，应在入职后第一时间向失业保险发放机构报告您的就业情况，并主动停止领取失业金。2. 若因疏忽或其他原因，在入职后未及时报告就业情况并继续领取了失业金，一旦发现，应立即向失业保险发放机构说明情况，并退回多领的失业金。3. 若失业保险发放机构发现您已重新就业但未主动报告，可能会要求您退回多领的失业金，并可能面临一定的罚款或法律制裁。因此，保持与失业保险发放机构的沟通，及时报告就业情况，是避免法律风险的关键。请注意，以上建议仅供参考，具体处理方式应根据您的实际情况和当地法律法规进行。
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从法律角度，处理此类问题的常见方式有两种：一是主动向失业保险发放机构报告就业情况并停止领取失业金；二是若因疏忽未及时报告，在发现后应立即向机构说明情况并退回多领的失业金。选择处理方式时，应基于诚实信用原则，及时、主动地与失业保险发放机构沟通，避免法律风险。